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如图,已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E(1,0),且AB与BC所在的直线方程分别为:x+3y-5=0与ax-y+5=0.
(1)求a的值;
(2)求DA所在的直线方程.

解:(1)∵AB与BC所在的直线方程分别为:x+3y-5=0与ax-y+5=0
∴AB与BC所在的直线的斜率分别为:-,a.
由于AB⊥BC,
×a=-1
则a=3.----(2分)
(2)由于DA∥BC,则可设直线DA的方程为:3x-y+m=0(m≠5),
又点E到BC与DA的距离相等,则,---(5分)
因此m=-11,或m=5(舍去),
则直线DA所在的方程为3x-y-11=0.----(8分)
(此题也可先解出点B,再利用点D与B关于点E对称得出点D的坐标来完成)
分析:(1)先根据AB与BC所在的直线方程求出它们所在的直线的斜率,再利用两直线垂直的条件得出斜率之积等于-1,从而求出a值;
(2)由于DA∥BC,可设直线DA的方程为:3x-y+m=0(m≠5),再利用点E到BC与DA的距离相等,列出关于m的方程即可求出m,从而得到DA所在的直线方程.
点评:本小题主要考查两直线垂直的条件、直线的一般式方程、点到直线的距离公式等基础知识,考查运算求解能力,考查转化思想.属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.

(1)求证:AD⊥BM;
(2)点E是线段DB上的一动点,当二面角A-EM-D大小为
π
3
时,试求
DE
DB
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E(1,0),且AB与BC所在的直线方程分别为:x+3y-5=0与ax-y+5=0.
(1)求a的值;
(2)求DA所在的直线方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•台州模拟)如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.

(Ⅰ)求证AD⊥BM;
(Ⅱ)点E是线段DB上的一动点,当二面角E-AM-D大小为
π3
时,试确定点E的位置.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省高三三模考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1,B1分别是AD,BC边上的点,且AA1=BB1="1," E,F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折成直角二面角,且.

(1)求证:

(2)求三棱锥的体积.

 

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