练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）的值是（ ）
    A．12
    B．16
    C．24
    D．48
    【答案】分析：先将性质③转化为f（x，x+y）=（x+y）f（x，y），再将所求f（12，16）中的16分解为12+4，利用性质③转化为求f（12，4），利用性质②将所求转化为求f（4，12），再利用性质③转化为求f（4，8），以此类推，最后转化为求f（4，4）．利用性质①即可
    解答：解：依题意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=（x+y）f（x，y）
    ∴f（12，16）=f（12，12+4）=（12+4）f（12，4）=4f（12，4）
    =4f（4，12）=4f（4，4+8）=4×（4+8）f（4，8）=6f（4，8）
    =6f（4，4+4）=6×（4+4）f（4，4）=12f（4，4）=12×4=48
    故选 D
    点评：本题主要考查了利用抽象函数表达式计算函数值的方法，转化化归的思想方法，恰当的利用性质③是解决本题的关键
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：

    ①f(x，x)＝x，②f(x，y)＝f(y，x)，③(x＋y)·f(x，y)＝y·f(x，x＋y)，则f(12,16)的值是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州一中高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析） 题型：填空题

    给出下列四个结论：① ；
    ②已知集合，若，则1
    ③已知为定义在R上的可导函数,且对于恒成立,则有, ；
    ④ 若定义在正整数有序对集合上的二元函数满足：（1），（2） （3），则=
    则其中正确结论的有         （填写你认为正确的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届福建省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    给出下列四个结论：① ；

    ②已知集合，若，则1

    ③已知为定义在R上的可导函数,且对于恒成立,则有, ；

    ④ 若定义在正整数有序对集合上的二元函数满足：（1），（2） （3），则=

    则其中正确结论的有         （填写你认为正确的序号）

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：湖北模拟 题型：单选题

    若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）的值是（　　）
    A．12B．16C．24D．48

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案