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    △ABC为正三角形，P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，△APB与△ABC的面积之比为2：3，则二面角P-AB-C的大小为（ ）
    A．90°
    B．45°
    C．60°
    D．30°
    【答案】分析：取AB的中点D，连接PD，CD，由垂线定理可得∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角，根据已知中，△APB与△ABC的面积之比为2：3，解三角形PDC，即可求出答案．
    解答：解：取AB的中点D，连接PD，CD，
    由△ABC为正三角形可得CD⊥AB
    由PA=PB可得PD⊥AB
    则∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角
    设△ABC的边长为2，则参CD=
    ∵△APB与△ABC的面积之比为2：3
    ∴PD=，则PC=
    则cos∠PDC==
    ∴∠PDC=60°
    故选C
    点评：本题考查的知识点是二面角的平面角的求法，其中根据三垂线定理确定二面角的平面角是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为
    12
    （O为坐标原点）．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）当直线l经过点P（a，0）（a＞0）且与x轴不垂直时，若在x轴上存在点C，使得△ABC为正三角形，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc2，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
    ①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形；
    ②若△ABC的“Hold对”为(2，
    8
    9
    )    ，则△ABC为锐角三角形；
    ③若△ABC的“Hold对”为(
    7
    6
    ，
    1
    3
    )    ，则△ABC为钝角三角形；
    ④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为
    		2
    -1
    2
    ．
    其中正确的命题是
    ①③
    ①③
    （填上所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图△ABC为正三角形，边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，PQ为圆A的任意一条直径．
    （1）若
    CD
    =
    1
    3
    DB
    ，求|
    AD
    |    ；
    （2）求
    BP
    •
    CQ
    的最大值．
    （3）判断B
    P
    •C
    Q
    -A
    P
    •C
    B
    的值是否会随点P的变化而变化，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a，b、c成等比数列．
    （1）若B=
    π
    3
    ，求证：△ABC为正三角形；
    （2）若B=
    π
    6
    ，求sin(2A-
    π
    3
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．
    （1）证明平面PBF⊥平面PAC；
    （2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；
    （3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积．

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