Question

【题目】某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如图频率分布直方图．
（1）估计直方图中网购金额的中位数；
（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为X，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设中位数是x，

则由频率分布直方图的性质得：

5×0.04+（x﹣10）×0.1=0.5，

解得x=13．

∴估计直方图中网购金额的中位数为13．

（2）解：依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从B（3，0.3），

所以X可能取值为1，3，

且 ，

所以X的分布列为

X	1	3
P	0.63	0.37

数学期望EX=1×0.63+3×0.37=1.74

【解析】（1）设中位数是x，由频率分布直方图的性质能估计直方图中网购金额的中位数．（2）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从B（3，0.3），所以X可能取值为1，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．