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    【题目】公元前世纪的毕达哥拉斯是最早研究“完全数”的人.完全数是一种特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.若从集合中随机抽取两个数，则这两个数中有完全数的概率是______.

    【答案】

    【解析】

    依次按照完全数的定义1，6，24，28，36，得到集合中为完全数，不为完全数，在集合中任取两个数有种情况，在集合中任取两个数有种情况，利用古典概型和互斥事件的概率公式即得解.

    1没有除自身外的约数，因此1不为完全数；

    6的真因子为1，2，3，1+2+3=6，故6为完全数；

    24的真因子为1，2，3，4，6，8，12，1+2+3+4+6+8+12=36，故24不为完全数；

    28的真因子为1，2，4，7，14，1+2+4+7+14=28，故28为完全数；

    36的真因子为1，2，3，4，6，9，12，18，1+2+3+4+6+9+12+18=54，故36不为完全数；

    因此集合中为完全数，不为完全数.

    在集合中任取两个数有种情况；

    在集合中任取两个数有种情况；

    这两个数中有完全数的对立事件为取到的两个数都不是完全数，因此：

    故答案为：

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    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，C1上任意一点P的直角坐标为，通过变换得到点P的对应点的坐标.

    （1）求点的轨迹C2的直角坐标方程；

    （2）直线的参数方程为（为参数），交C2于点M、N，点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

    交付金额（元）

    支付方式

    （0,1000]

    （1000,2000]

    大于2000

    仅使用A

    18人

    9人

    3人

    仅使用B

    10人

    14人

    1人

    （Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；

    （Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；

    （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）＝（）1﹣x，则

    ①2是函数f（x）的一个周期；

    ②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；

    ③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；

    ④x＝1是函数f（x）的一个对称轴；

    ⑤当x∈（3，4）时，f（x）＝（）x﹣3.

    其中所有正确命题的序号是_____.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，为参数，在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

    Ⅰ写出的普通方程和的直角坐标方程；

    Ⅱ若与相交于A，B两点，求的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线经过点，且与极轴所成的角为.

    （1）求曲线的普通方程及直线的参数方程；

    （2）设直线与曲线交于两点，若，求直线的普通方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足，当变化时，给出下列三个命题：

    ①点的轨迹关于轴对称；②的最小值为2；

    ③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个，

    其中，所有正确命题的序号是__________．

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    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1：，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为（3，π），半径为1的圆.

    （1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；

    （2）设M，N分别为曲线C1，C2上的动点，求|MN|的取值范围.

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    【题目】已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+2|.

    （1）若a＝1.解不等式f（x）≤x2﹣1；

    （2）若a＞0，b＞0，c＞0.且f（x）的最小值为4﹣b﹣c.求证：.

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