在三棱柱ABC-A1B1C1中.底面为棱长为1的正三角形.侧棱AA1⊥底面ABC,点D在棱BB1上.且BD=1.若AD与平面AA1C1C所成的角为.则sin的值是 A． B． C ． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC,点D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为，则sin的值是（）

A． B． C ． D．

【答案】

D;解析：如图，建立坐标系，易求点D(,,1)，

平面AA₁C₁C的一个法向量是=(1,0,0)，

所以cos<，>==,

即sin=．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三视图如图所示，其中主视图AA₁B₁B和左视图B₁BCC₁均为矩形，在俯视图△A₁B₁C₁中，A₁C₁=3，A₁B₁=5，cos∠A1=

．
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：BC⊥AC₁；
（2）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若D是底边AB的中点，求证：AC₁∥平面CDB₁．
（3）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图：在正三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AB=

AA1

=a，E，F分别是BB₁，CC₁上的点且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-AEF的体积．

科目：高中数学 来源： 题型：

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=

，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）求点C到平面A₁ABB₁的距离；
（2）求二面角A-BC₁-B₁的余弦值；
（3）若M，N分别为直线AA₁，B₁C上动点，求MN的最小值．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•江西）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=

，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）证明在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；
（2）求平面A₁B₁C与平面BB₁C₁C夹角的余弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•北京）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求

BC1

的值．

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