Question

棱长为1的正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是 ________；设E、F分别是该正方形的棱AA₁、DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为 ________．

Answer 1

3π    
分析：由题意可知正方体的体对角线计算球的直径，求出对角线的长可得球的直径，求出半径，即可求出球的表面积；如图所示，OP 是球的半径，OQ是棱长的一半，求出PQ的2倍即可求出直线EF被球O截得的线段长．
解答：解：正方体对角线为球直径，A₁A²=3，
所以，所以球的表面积为3π；
由已知所求EF是正方体在球中其中一个截面的直径，
d=，所以，
所以2PQ=2r=．
故答案为：3π；
点评：本题考查正方体的外接球，球的表面积的计算，球的截面知识，考查计算能力，空间想象能力，正确利用条件求解直线EF被球O截得的线段长，是本题的难点，结合图形直观，易于解题．