Question

12、设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l?α，m?β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β．那么

①②

是假命题．

Answer 1

分析：根据m，l为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．

解答：解：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
①、若平面AC是平面α，平面A₁C₁是平面β，
直线AD是直线l，A₁B₁是直线m，
显然满足l?α，m?β，α∥β，但是m与l异面；
故命题①是假命题；
②、若平面AC是平面α，平面AC₁是平面β，
直线AB是直线l，AD₁是直线m，
显然满足l?α，m?β，l⊥m，
但是α与β不垂直．
故②是假命题．
故答案为无，①②．

点评：此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．