分析 (1)根据条件可先求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-10$,而$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})^{2}}$,进行数量积的运算便可求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$;
(2)根据一个向量在另一个向量方向上投影的定义便可得出所求投影为$\frac{(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$,然后进行数量积的运算便可得出答案.
解答 解:(1)$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-10$,$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{25-20+16}=\sqrt{21}$;
(2)向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为:$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|•cos<(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}),\overrightarrow{a}>$=$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|•\frac{(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}||\overrightarrow{a}|}$=$\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}=\frac{25-10}{5}=3$.
点评 考查向量数量积的运算及计算公式,根据$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})^{2}}$求向量长度的方法,以及一个向量在另一个向量方向上的投影的定义.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 某班至多有一个男生爱踢足球 | B. | 某班至少有一个男生不爱踢足球 | ||
C. | 某班所有的男生都不爱踢足球 | D. | 某班所有的女生都爱踢足球 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5}{12}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | -$\frac{5}{12}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 3 | 1 | 2 | 4 |
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com