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    数列的前n项和Sn，当的等比中项

       （1）求证：对于；

       （2）设，求Sn；

       （3）对，试证明：S1S2+S2S3+……+SnS

    （2）


    解析:

    （1）证明：由

    ∴

    ∴

    等式两边同除

    ∴    ………………………………………………………4分

    （2）由（1）知：为首项，的公差为等差数列

    ∴

    ∴    ……………………………………8分

    （3）S1S2+S2S3+……+SnSn+1

        ………………………………12分

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    求下列数列的前n项和Sn：1×3，2×4，3×5，…，n（n+2），…．

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    数列{an}的通项公式为an=
    1(n+1)(n+2)
    ，则该数列的前n项和Sn=
     
    ．

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    等差数列{an}中，若a1+a4=10，a2-a3=2，则此数列的前n项和Sn是（　　）

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    在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=
    1
    2
    (an+
    1
    an
    )
    （1）求a1，a2，a3；
    （2）由（1）结果猜想出数列{an}的通项公式（不用证明）；
    （3）求Sn．

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    已知等差数列{an}的公差为d且a1=2．若当且仅当n=6时，该数列的前n项和Sn取到最大值，则d的取值范围是
    (-
    2
    5
    ，-
    1
    3
    )
    (-
    2
    5
    ，-
    1
    3
    )
    ．

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