Question

列出你对函数的认识．（提示：从函数的定义域、奇偶性、单调性、值域、图象等多个方面，有理有分）

Answer 1

【答案】分析：由函数的解析式我们易求出函数的定义域；进而判断f（-x）与f（x）的关系，结合函数奇偶性的定义，可以判断出函数的奇偶性；求出函数的导函数，求出导函数的零点，将定义域分为若干个小的子区间，分别讨论导函数在各个子区间上的符号，即可判断出函数的单调性，根据函数的单调性，我们易求出函数的值域，并画出函数的图象．
解答：解：（1）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足x≠0
故函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
（2）∵函数
∴=-f（x）
∴f（x）为奇函数
（3）又∵f'（x）=1-a
∴∴f（x）在（-∞，-]，[，+∞）上为增函数；
f（x）在[-，0），（0，]上为减函数．
（4）由（3）得函数在x=-时，取极大值；
在x=时，取极小值；函数的值域为（-∞，-2]，[2，+∞）．
（5）其函数图象大致如图所示：
点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，函数的奇偶性的证明，函数的定义域、值域和函数的图象，这是我们学习每种类型的函数都必须要关注的几个要点．