【题目】在直角坐标系xoy中,已知点P(0, ),曲线C的参数方程为 (φ为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ= .
(Ⅰ)判断点P与直线l的位置关系并说明理由;
(Ⅱ)设直线l与曲线C的两个交点分别为A,B,求 的值.
【答案】解:(Ⅰ)点P在直线l上,理由如下: 直线l:ρ= ,即 = ,亦即 = ,
∴直线l的直角坐标方程为: x+y= ,易知点P在直线l上.
(Ⅱ)由题意,可得直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的普通方程为 .
将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,得5t2+12t﹣4=0,
设两根为t1 , t2 ,
∴t1+t2=﹣ ,t1t2=﹣ ,
∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= = ,
∴ = = =
【解析】(Ⅰ)点P在直线l上,理由如下:直线l:ρ= ,展开可得 = ,可得直线l的直角坐标方程即可验证.(Ⅱ)由题意,可得直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的普通方程为 .将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,得5t2+12t﹣4=0,可得|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= ,即可得出.
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【题目】在数列{an}中, (c为常数,n∈N*),且a1 , a2 , a5成公比不为1的等比数列. (Ⅰ)求证:数列 是等差数列;
(Ⅱ)求c的值;
(Ⅲ)设bn=anan+1 , 求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=3,n=3,输入的a依次为由小到大顺序排列的质数(从最小质数开始), 直到结束为止,则输出的s=( )
A.9
B.27
C.32
D.103
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【题目】对于函数,如果存在实数使得,那么称为的线性函数.
(1)下面给出两组函数,判断是否分别为的线性函数?并说明理由;
第一组:
第二组::
(2)设,线性函数为.若等式在上有解,求实数的取值范围;
(3)设,取.线性函数图像的最低点为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数,使恒成立?如果存在,求出这个的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】下列命题中,错误的命题个数有( )
①是为奇函数的必要非充分条件;
②函数是偶函数;
③函数的最小值是;
④函数的定义域为,且对其内任意实数、均有:,则在上是减函数.
A.B.C.D.
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【题目】给出下列命题:
①存在实数α使 .
②直线 是函数y=sinx图象的一条对称轴.
③y=cos(cosx)(x∈R)的值域是[cos1,1].
④若α,β都是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ.
其中正确命题的题号为( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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【题目】已知函数f(x)=2alnx+x2﹣(a+4)x+1(a为常数)
(1)若a>0,讨论f(x)的单调性;
(2)若对任意的 a∈(1, ),都存在 x0∈(3,4]使得不等式f(x0)+ln a+1>m(a﹣a2)+2a ln 成立,求实数m的取值范围.
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