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    已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若
    BD
    =x
    AB
    +y
    AC
    +z
    AS
    ，则x+y+z=
     
    ．
    分析：本题中所给的向量方程是以三向量
    AB
    、
    AC
    、
    AS
    为基向量表示
    BD
    ，故依据图形借助三角形法则将之逐步地用三个基向量表示出来，再利用同一性得出三个系数的值求解即可．
    解答：精英家教网解：如图，D是SC的中点，故有
    BD
    =
    1
    2
    (
    BS
    +
    BC
    )
    =
    1
    2
    (
    BA
    +
    AS
    )  +
    1
    2
    (
    AC
    -
    AB
    )
    =-
    AB
    +
    1
    2
    AC
    +
    1
    2
    AS

    又由已知
    BD
    =x
    AB
    +y
    AC
    +z
    AS

    故x=-1，y=
    1
    2
    ，z=
    1
    2

    代入得x+y+z=0
    故答案为 0
    点评：本题考点是向量的数乘运算及几何意义，考查空间向量基本定理及向量的三角形法则，向量数乘的表示，是空间向量运算的综合运用，求解此类题要注意借助图形，正确转化．本题在求解中用到了同一性的思想，这是由向量基本定理作为理论保证的．
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