练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点．M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM．

    分析 先由线线平行证明线面平行，再证平面DEF∥平面ABC，由面面平行的性质定理证明线线平行即NF∥MC．

    解答 证明：∵D、E分别为PA、PB的中点，
    ∴DE∥AB，
    又DE?平面ABC，AB?平面ABC，
    ∴DE∥平面ABC；
    同理，EF∥平面ABC，
    且DE∩EF=E，DE?平面DEF，EF?平面DEF，
    ∴平面DEF∥平面ABC；
    又平面PMC∩平面ABC=MC，平面PMC∩平面DEF=NF，
    ∴NF∥MC．

    点评 本题考查了空间中的平行关系的应用问题，解题时应熟知空间中线线平行、线面平行与面面平行的互相转化问题，是基础题目．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，已知$\overrightarrow{AA'}$=$\overrightarrow{BB'}$=$\overrightarrow{CC'}$，求证：
    （1）△ABC≌△A′B′C′；
    （2）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{A'B'}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{A'C'}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，作截面EFGH（如图所示）交C1D1，A1B1，AB，CD分别于点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状是（　　）
    A．平行四边形B．菱形C．矩形D．梯形

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若△ABC的面积S=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4}$，则角C的大小是（　　）
    A．90°B．60°C．45°D．30°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+2=2an，且数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设cn=$\frac{1-（-1）^{n}}{2}$an+$\frac{1+（-1）^{n}}{2}$bn，求数列{cn}的前2n项和T2n；
    （3）求数列{an•bn}的前n项和Rn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$表示向量$\overrightarrow{A{D}_{1}}$，其结果为$\overrightarrow{A{D}_{1}}$=$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+2（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AF}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．判断下列函数的奇偶性：
    （1）f（x）=cos（$\frac{3}{2}$π+2x）+x2sinx；
    （2）f（x）=$\sqrt{1-2cosx}$+$\sqrt{2cosx-1}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知抛物线x2=2y过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为-$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．椭圆C的左、右焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），且点P（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过F1的动直线l交椭圆C于A，B两点，求△F2AB面积的最大值及面积最大时直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案