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    ．(本小题满分13分)

    已知椭圆的焦点为，， 

    离心率为，直线与轴，轴分别交于点，．

    （Ⅰ）若点是椭圆的一个顶点，求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若线段上存在点满足，求的取值范围．

     

     

    【答案】

    解法一：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，故，   …………………1分

    由，得， ∴，                  …………………4分

    所以所求的椭圆方程为.                  …………………5分

    （Ⅱ）由，可设椭圆方程为，

    联立得，          …………………7分

    已知线段上存在点满足，即线段与椭圆有公共点，

    等价于方程在上有解.………………9分

    ∴，          

    由，故，

    故所求的的取值范围是.            …………………13分

    解法二：（Ⅰ）同解法一；

    （Ⅱ）由，设椭圆方程为，

    联立得，           …………………7分

    已知线段上存在点满足，即线段与椭圆有公共点，

    等价于方程在有解.   …………………9分

    设，

    ∴，解得

    ∴，

    故所求的的取值范围是.            …………………13分

     

    【解析】略

     

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