分析 作图,化点P到直线l:2x-y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA-1,从而求最小值.
解答 解:由题意抛物线x=$\frac{1}{4}{y^2}$,可知y2=4x,准线方程x=-1,
作图如右图,点P到直线l:4x-3y+6=0为PA;
点P到y轴的距离为PB-1;
而由抛物线的定义知,
PB=PF;
故点P到直线l:4x-3y+6=0和y轴的距离之和为PF+PA-1;
而点F(1,0)到直线l:4x-3y+6=0的距离为:
$\frac{|4+6|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=2;
故点P到直线l:4x-3y+6=0和y轴的距离之和的最小值为2-1=1;
故答案为:1.
点评 本题考查了学生的作图能力及圆锥曲线的定义应用,属于中档题.
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A. | (1) | B. | (1)(2) | C. | (1)(3) | D. | (2)(4) |
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A. | 0,-4 | B. | $\frac{4}{27}$,-4 | C. | $\frac{4}{27}$,0 | D. | 2,0 |
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