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    已知函数f(n)=n2sin
    nπ
    2
    ，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2014=______．
    ∵f（n）=n2sin
    nπ
    2
    ，
    ∴an=f（n）+f（n+1）=n2sin
    nπ
    2
    +（n+1）2sin
    (n+1)π
    2
    =n2sin
    nπ
    2
    +（n+1）2cos
    nπ
    2
    ，
    ∴a1=1，
    a2=a3=-32，
    a4=a5=52，
    a6=a7=-72，
    …
    a2012=a2013=20132，
    a2014=-20152．
    ∴a1+a2+a3+…+a2014
    =（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）
    =[（1-32）+（52-72）+…+（20092-20112）+20132]+[（-32+52）+（-72+92）+…+（-20112+20132）-20152]
    =-2（4+12+20+…+4020）+20132+2（8+16+…+4024）-20152
    =-2×
    (4+4020)×503
    2
    +2×
    (8+4024)×503
    2
    -20152+20132
    =503×8-2×4028
    =-4032．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知等差数列{an}满足a3=6，a4+a6=20
    （1）求通项an；
    （2）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在数列{an}中，a1=2，an+1=2an+n，n∈N*．
    （1）证明数列{an+n+1}是等比数列；
    （2）求an的表达式；
    （3）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和Sn=
    n+n2
    2k-1
    （n∈N*，k是与n无关的正整数）．
    （1）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列；
    （2）设数列{an}满足不等式：|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|≤6，求所有这样的k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设项数均为k（k≥2，k∈N*）的数列{an}、{bn}、{cn}前n项的和分别为Sn、Tn、Un．已知：an-bn=2n(1≤n≤k，n∈N*)，且集合{a1，a2，…，ak，b1，b2，…，bk}={2，4，6，…，4k-2，4k}．
    （1）已知Un=2n+2n，求数列{cn}的通项公式；
    （2）若k=4，求S4和T4的值，并写出两对符合题意的数列{an}、{bn}；
    （3）对于固定的k，求证：符合条件的数列对（{an}，{bn}）有偶数对．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是数列前项和，且，对，总有，则     。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列的前项和为，且则等于（    ）
    A．4B．2C．1D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知数列依它的前10项的规律，则
             _．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列满足：对于任意的，则
    A．B．C．D．

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