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    【题目】已知函数，其中.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）使不等式对任意，恒成立时最大的记为，求当时，的取值范围.

    【答案】（1）在上单调递增，在单调递减（2）（3）

    【解析】

    （1）求出函数的导函数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；

    （2）分离变量得不等式，由恒成立把，放缩程一个新不等式，再构造一个新函数，讨论出的范围，即可得到结论.

    （1）因的定义域为，，

    当时，，∴在上单调递减；

    当时，在上单调递减，，

    ∴在上单调递增，在单调递减；

    （2）.

    ∵，，∴，

    令，

    由（1）在上递增；

    （1）当，即时，，∴在上递增；

    ∴.

    （2）当，即时，，∴在上递减；

    ∴.

    （3）当时，在上递增；

    存在唯一实数，使得，

    则当时.当时.

    ∴.

    ∴.此时.

    令在上递增，

    ，∴.

    综上所述，.

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    【题目】在平面直角坐标系中，，是曲线段：（是参数，）的左、右端点，是上异于，的动点，过点作直线的垂线，垂足为.

    （1）建立适当的极坐标系，写出点轨迹的极坐标方程；

    （2）求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】河北省高考综合改革从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施，新高考将实行“3+1+2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选择一科，2表示从化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校2018级入学的高一学生选科情况如下表：

    选科组合

    物化生

    物化政

    物化地

    物生政

    物生地

    物政地

    史政地

    史政化

    史生政

    史地化

    史地生

    史化生

    合计

    男

    130

    45

    55

    30

    25

    15

    30

    10

    40

    10

    15

    20

    425

    女

    100

    45

    50

    35

    35

    35

    40

    20

    55

    15

    25

    20

    475

    合计

    230

    90

    105

    65

    60

    50

    70

    30

    95

    25

    40

    40

    900

    （1）完成下面的列联表，并判断是否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与学生的性别有关”？

    （2）以频率估计概率，从该校2018级高一学生中随机抽取3名同学，设这三名同学中选择物理的人数为，求的分布列和数学期望.

    选择物理

    不选择物理

    合计

    男

    425

    女

    475

    合计

    900

    附表及公式：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是国家统计局给出的2014年至2018年我国城乡就业人员数量的统计图表，结合这张图表，以下说法错误的是（ ）

    A.2017年就业人员数量是最多的

    B.2017年至2018年就业人员数量呈递减状态

    C.2016年至2017年就业人员数量与前两年比较，增加速度减缓

    D.2018年就业人员数量比2014年就业人员数量增长超过400万人

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设为两个随机事件，给出以下命题：（1）若为互斥事件，且，，则；（2）若，，，则为相互独立事件；（3）若，，，则为相互独立事件；（4）若，，，则为相互独立事件；（5）若，，，则为相互独立事件；其中正确命题的个数为（ ）

    A. 1B. 2C. 3D. 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

    （1）证明：MN∥平面A′ACC′；

    （2）若二面角A′﹣MN﹣C为直二面角，求λ的值．

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    【题目】已知椭圆：（）的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且离心率为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，满足，求直线的方程.

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    【题目】公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响.按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是( )（精确到）.（参考数据）

    A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】两城市和相距，现计划在两城市外以为直径的半圆上选择一点建造垃圾处理场，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为城和城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理场对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理场对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4，对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理场建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065；

    （1）将表示成的函数；

    （2）判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理场对城和城的总影响度最小?若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由；

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