Question

在三角形ABC中，已知，设∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若，其中，求cosβ的值．

Answer 1

解：（1）∵，
∴
∴，
∵0＜α＜π为三角形ABC的内角，
∴，
（2）由（1）知：，且，
∴，
故cosβ=cos（β-α+α）=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα
=．
分析：（1）根据向量之间的关系，把向量的数量积用公式表示出来，两边比较，得到角的余弦值，根据角的范围，确定角的值．
（2）根据角α和角β-α的函数值和角的范围，把要求的角变化为两个已知角的关系，解题过程中需要的角的三角函数值，结合角的范围求出，本题的关键是角的变换．
点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到角的变换问题．注意解题过程中角的范围．