Question

三个数成等差数列，其比为3：4：5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，求这三个数．

Answer 1

分析：根据题意，可以设三个数为3x，4x，5x，根据最小数加上1，则三数成等比数列，对x进行分类讨论，列出关于x的方程，求解即可得到答案．

解答：解：设三个数分别为：3x，4x，5x，（x≠0），
∵最小数加上1，则三数成等比数列，
①当x＞0时，最小的数为3x，则3x+1，4x，5x成等比数列，
∴（4x）²=5x（3x+1），
化简可得x²-5x=0，即x（x-5）=0，
解得x=0（舍去）或x=5，
∴原三个数是15，20，25；
②当x＜0时，最小的数为5x，则3x，4x，5x+1成等比数列，
∴（4x）²=（5x+1）•3x，
化简可得x²-3x=0，即x（x-3）=0，
解得x=0（舍去）或x=3，
又∵x＜0，
∴x无解．
综合①②可得，原三个数为15，20，25．

点评：本题考查了等比数列以及等差数列的通项公式，要求学生掌握等比数列及等差数列的性质．在遇到有关于比例问题时一般会设出相应的值进行求解．属于基础题．