Question

（2013•楚雄州模拟）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y）．
（1）求|OP|的最大值；
（2）求|OP|取得最大值时的概率．

Answer 1

分析：（1）利用两点间的距离公式及x、y的取值即可得到最大值；
（2）利用（1）先求出|OP|取得最大值时的包括的基本事件的个数，再求出基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式即可得出．

解答：解：（1）∵x、y可能的取值为1、2、3，∴|x-2|≤1，|y-x|≤2，
∴|OP|=

(x-2)2+(x-y)2

≤

12+22

=

5

，且当x=1，y=3或x=3，y=1时，|OP|=

5

． 因此，|OP|最大值为

5

．
（2）有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，而由（1）可知：取得最大值时只有两种情况：x=1，y=3，或x=3，y=1．
∴|OP|取得最大值时的概率P=

2

9

．

点评：熟练掌握两点间的距离公式、古典概型的概率计算公式是解题的关键．