分析 (Ⅰ)连结AE,证明∠CDE=∠CED,得到CD=DA,即可证明:D为AC的中点;
(Ⅱ)由射影定理可得,AE2=CE•BE,求出AE,利用Rt三角形CEA,求DE的长.
解答 (Ⅰ)证明:连结AE,由已知得,AE⊥BC,AC⊥AB,
由DE,CA为圆O的切线,得∠DEA=∠B,∠DAE=∠B,
∴∠DEA=∠DAE,∴DE=DA
∵∠CAE+∠C=90°,∠CED+∠DEA=90°,
∴∠CDE=∠CED,
∴CD=DA,
∴D为AC的中点.…(5分)
(Ⅱ)解:在Rt三角形CAB中,由CE=1,AB=$2\sqrt{3}$,
设 AE=x,则$BE=\sqrt{12-{x^2}}$,
由射影定理可得,AE2=CE•BE,
∴${x^2}=\sqrt{12-{x^2}}$,解得x=$\sqrt{3}$,
在Rt三角形CEA中,∵CA=2,又(Ⅰ)D为AC的中点,∴DE=1 …(10分)
点评 本题考查圆的切线的性质,考查射影定理,考查学生的计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y2=6x | B. | x2=6y | C. | y2=12x | D. | x2=12y |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{7}{2}$ | B. | $\sqrt{10}$ | C. | 4 | D. | $\frac{2+\sqrt{10}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
收入x(万元) | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
支出y(万元) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A. | 15万元 | B. | 14万元 | C. | 13万元 | D. | 12万元 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
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