试题分析:利用两角和的正切公式和tanα=tan[(α-β)+β],求出tanα=
,利用两角和的正切公式和tan(
)=tan[(α-β)+α],即可求出tan(2α-β)==1,再利用
,确定2α-β的范围,即可求出结果.
解:由tanβ=-
,β∈(0,π),得β∈(
, π)① 2
由tanα=tan[(α-β)+β]=
,α∈(0,π),∴0<α<
.6
∴ 0<2α<π
由tan2α=
>0 ∴知0<2α<
②
∵tan(2α-β)=
=1 ..10
由①②知 2α-β∈(-π,0)
∴2α-β=-
.12.