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已知,且,求的值.

试题分析:利用两角和的正切公式和tanα=tan[(α-β)+β],求出tanα=,利用两角和的正切公式和tan()=tan[(α-β)+α],即可求出tan(2α-β)==1,再利用,确定2α-β的范围,即可求出结果.
解:由tanβ=-,β∈(0,π),得β∈(, π)①         2
由tanα=tan[(α-β)+β]=,α∈(0,π),∴0<α<             .6
∴ 0<2α<π
由tan2α=>0   ∴知0<2α<   ②
∵tan(2α-β)==1                       ..10
由①②知  2α-β∈(-π,0)
∴2α-β=-                     .12.
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