Question

15．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角θ的余弦值．

Answer 1

分析 在△ABC中，根据正弦定理求出BC，在△BCD中，推出∠CDB=90°+θ，通过正弦定理转化求解即可．

解答 解：在△ABC中，∠BAC=15°，AB=100米，
∠ACB=45°-15°=30°．                                （3分）
根据正弦定理有$\frac{100}{sin30°}$=$\frac{BC}{sin15°}$，
∴BC=$\frac{100sin15°}{sin30°}$．                                    （6分）
又在△BCD中，∵CD=50，BC=$\frac{100sin15°}{sin30°}$，∠CBD=45°，∠CDB=90°+θ，
根据正弦定理有$\frac{50}{sin45°}$=$\frac{\frac{100sin15°}{sin30°}}{sin（90°+θ）}$．  （10分）
解得cosθ=$\sqrt{3}$-1   （12分）

点评 本题考查正弦定理的实际应用，解三角形的方法，考查计算能力．