练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    椭圆=1(a＞b＞0)与抛物线y2=4x有一个共同的焦点F，椭圆左准线与抛物线准线之间的距离为3.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设A、B是第一象限内分别在椭圆和抛物线上的不同两点，且直线AB的斜率为0，求|BF|-|AF|的最大值.

    解：(Ⅰ)由题设,椭圆的右焦点即抛物线的焦点为F(1,0),则c=1.

    椭圆的左准线x=与抛物线的准线x=-1的距离为1=a2-1.

    依题意,有a2-1=3,a2=4,∴b2=a2—c2=3.故椭圆方程为=1. 

    (Ⅱ)设A(x0,y0),B(x1,y0),则=1,且=4x1,

    ∴=4x1=3,x1=,又0＜x0＜2,x1＞0, 

    ∴|BF|-|AF|=

    . 

    当x0=时,|BF|-|AF|,有最大值.

    (也可用抛物线的定义,椭圆的第二定义推出|BF|、|AF|.)。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆=1(a＞b＞0)与双曲线=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是(    )

    A.                    B.               C.                 D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A(0,b),B为椭圆+=1(a＞b＞0)的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为

    A.                B.                   C.                  D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2为椭圆=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆离心率e=,则椭圆的方程是(    )

    A.=1                             B.=1

    C.=1                             D.=1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省福州市高三第五次质量检测理科数学 题型：选择题

    ．椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，且∈[,]，则该椭圆离心率的取值范围为

         A．[,1 )                        B．[,]

         C．[，1)                        D．[,]

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案