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    设
    m
    和
    n
    是两个单位向量，其夹角是60°，求向量
    a
    =2
    m
    +
    n
    与
    b
    =2
    n
    -3
    m
    的夹角θ．
    分析：由向量的模及夹角为60°，得向量的数量积，欲求向量
    a
    ，
    b
    的夹角，根据夹角公式，须求出两个向量的模及数量积，最后利用夹角公式计算即得．
    解答：解：由|
    m
    |=1，|
    n
    |=1    ，夹角为60°，得
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．
    则有|
    a
    |=|2
    m
    +
    n
    |=
    		(2
    m
    +
    n
    )    2
    =
    		4
    m
    2    +4
    m
    •
    n
    +
    n
    2
    =
    		7
    |
    b
    |=|2
    n
    -3
    m
    |=
    		(2
    n
    -3
    m
    )    2
    =
    		4
    n
    2    -12
    m
    n
    +9
    m
    2
    =
    		7

    所以
    a
    •
    b
    =(2
    m
    +
    n
    )•(2
    n
    -3
    m
    )=
    m
    •
    n
    -6
    m
    2    +2
    n
    2    =-
    7
    2
    ，
    得cosθ=
    -
    7
    2
    7
    =-
    1
    2
    ，
    ∴
    a
    ，
    b
    的夹角为120°．
    点评：本小题主要考查平面向量数量积的性质及其运算律、数量积表示两个向量的夹角等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．
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    设
    m
    、
    n
    是两个单位向量，向量
    a
    =
    m
    -2
    n
    ，且
    a
    =（2，1），则
    m
    、
    n
    的夹角为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设
    m
    、
    n
    是两个单位向量，向量
    a
    =
    m
    -2
    n
    ，且
    a
    =（2，1），则
    m
    、
    n
    的夹角为（　　）
    A．120°B．90°C．60°D．30°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设
    m
    和
    n
    是两个单位向量，其夹角是60°，求向量
    a
    =2
    m
    +
    n
    与
    b
    =2
    n
    -3
    m
    的夹角θ．

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