Question

求经过两直线l₁：2x+3y-1=0和l₂：x-y+2=0的交点P且与直线2x-y+7=0平行的直线l₃的方程．

Answer 1

分析：联解直线方程，得两条直线交于点（-1，1），再设所求平行线2x-y+c=0，代入点的坐标解出c=3，即可求出平行直线的方程．

解答：解：由

2x+3y-1=0 x-y+2=0

2x+3y+5=0 2x+5y+7=0

，联解得x=-1，y=1
所以两条直线的交点为（-1，1）--------------4分
由所求直线与直线2x-y+7=0平行，设其方程为2x-y+c=0，
∵点（-1，1）在直线上，
∴2×（-1）-1+c=0，可得c=3，
∴所求直线的方程为2x-y+3=0------------------8分

点评：本题求经过两条直线的交点，并且与已知直线平行的直线方程，着重考查了直线的方程、直线的位置关系等知识，属于基础题．