精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已函数.
(1)作出函数的图像;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

(1)函数的图像详见解析;(2)实数的取值范围为.

解析试题分析:(1)用零点分段法分:三种情况化简函数,从而得到,再根据一次函数的图像作法作出函数的图像即可;(2)依题意先将问题转化为,借用(1)中函数的图像求出最低点的纵坐标即函数的最小值4,最后求解二次不等即可得到的取值范围.
试题解析:(1)①当时,
②当时,
③当时,

的图象如图所示

(2)由(1)知的最小值为4,由题意可知
,即,解得
故实数的取值范围为.
考点:1.函数的图像;2.函数的最值;3.二次不等式.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,试证明f(x)在(-∞,-2)内单调递增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数,其中为正整数,均为常数,曲线处的切线方程为.
(1)求的值;     
(2)求函数的最大值;
(3)证明:对任意的都有.(为自然对数的底)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数是常数且)在区间上有.
(1)求的值;
(2)若当时,求的取值范围;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,其中为常数,.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)是否存在实数,使的极大值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知向量,函数的图像与直线的相邻两个交点之间的距离为
(1)求的值;
(2)求函数上的单调递增区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

,用表示时的函数值中整数值的个数.
(1)求的表达式.
(2)设,求.
(3)设,若,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:当,且时,.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(1)求函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点;
(2)已知函数f(x)=ln(x+1)-,试求函数的零点个数.

查看答案和解析>>

同步练习册答案