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我国政府对PM2.5采用如下标准:
PM2.5日均值m(微克/立方米)
空气质量等级

一级

二级

超标
 
某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取l0天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).

(1)求这10天数据的中位数.
(2)从这l0天的数据中任取3天的数据,记表示空气质量达到一级的天数,求的分布列;
(3)以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况,其中大约有多少天的空气质量达到一级.
(1)41;(2)分布列详见解析;(3)72.

试题分析:本题主要考查茎叶图、中位数、超几何分布、二项分布以及期望公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问,利用茎叶图计算中位数,将一组数据按从小到大的顺序排列,当数据有奇数个时,处在最中间的一个数是这组数据的中位数;第二问,利用超几何分布的计算公式计算每种情况的概率,再列出分布列;第三问,在10天中,的有4天,所以每天空气质量达到一级的概率为,利用二项分布,利用直接计算数学期望.
试题解析:(1)10天的中位数为(38+44)/2=41(微克/立方米)            2分
(2)由  ,的可能值为0,1,2,3
利用 即得分布列:

0
1
2
3





 
(3)一年中每天空气质量达到一级的概率为,由 , 得到(天) ,
一年中空气质量达到一级的天数为72天.                        13分
练习册系列答案
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②每答一题,计分器显示累计分数,当累积分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累积分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;答完四题累计分数不足14分时,答题结束淘汰出局;
③每位参加者按A,B,C,D顺序作答,直至答题结束.
假设甲同学对问题A,B,C,D回答正确的概率依次为
3
4
1
2
1
3
1
4
,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率;
(Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题的个数,求ξ的分布列和数学期望Eξ.

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A.
B.
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D.

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甲的频数统计表(部分)
运行次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
14
6
10




2 100
1 027
376
697
 
乙的频数统计表(部分)
运行次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
12
11
7




2 100
1 051
696
353
 
当n=2 100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大;
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A. B. C.D.

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