Question

①由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若

a

、

b

、

c

为三个向量，则（

a

•

b

）

c

=

a

（

b

•

c

）”；
②在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想a_n=2ⁿ-2；
③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中；
正确的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：推理和证明

分析：①向量的数量积概念和相等向量的定义，即可判断；②通过构造数列，求通项，再由等比数列通项公式，即可得到；③通过作过顶点作在底面上的射影，由每个侧面的面积大于投影面积，即可判断．

解答： 解：①三个实数的乘积满足乘法的结合律，而三个向量的乘积是向量，而向量相等要满足大小相等，方向相同，向量（

a

•

b

）

c

、

a

（

b

•

c

）不一定满足，故①错；
②由a₁=0，a_n+1=2a_n+2，可得，a_n+1+2=2（a_n+2），则数列{a_n+2}为等比数列，易得a_n=2ⁿ-2，故②正确；
③在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故③正确．
故选C．

点评：本题主要考查向量的数量积的性质：不满足结合律，数列通项的求法，以及类比思想，是一道中档题．