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    已知f(n)=cos
    nπ
    3
    (n∈z+)    则f（1）+f（2）+…+f（6）-[f（7）+f（8）+…+f（12）]等于（　　）
    分析：把函数解析式中n换为n+6，变形后利用诱导公式cos（2π+α）=cosα进行化简，得到f（n+6）=f（n），即函数周期为6，把所求的式子中括号去掉后，重新结合，根据函数的周期化简，即可求出值．
    解答：解：∵f（n+6）=cos
    (n+6)π
    3
    =cos（2π+
    nπ
    3
    ）=cos
    nπ
    3
    =f（n），
    ∴f（1）+f（2）+…+f（6）-[f（7）+f（8）+…+f（12）]
    =[f（1）-f（7）]+[f（2）-f（8）]+…+[f（6）-f（12）]
    =[f（1）-f（1+6）]+[f（2）-f（2+6）]+…+[f（6）-f（6+6）]
    ═[f（1）-f（1）]+[f（2）-f（2）]+…+[f（6）-f（6）]
    =0．
    故选A
    点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，其中根据题意利用了诱导公式得出f（n+6）=f（n）是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    m
    •
    n
    ，其中
    m
    =(sinωx+cosωx，
    		3
    cosωx)    ，
    n
    =（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的对称轴间的距离不小于
    π
    2
    ．
    （1）求ω的取值范围
    （2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．且a=
    		3
    ，b+c=3，f（A）=1，当ω最大时．求△ABC面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为（-1，
    1
    3
    ），且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列an满足a1=1，3an+1=1-
    1
    f′(an)
    （n∈N×）
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设bn=
    1
    an
    ，求数列bn的通项公式；
    （Ⅲ）若（Ⅱ）中数列bn的前n项和为Sn，求数列Sn•cos（bnπ）的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•日照一模）已知f（x）=
    m
    •
    n
    ，其中
    .
    m
    =(sinωx+cosωx，
    		3
    cosωx)    ，
    .
    n
    =(cosωx-sinωx，2sinωx)    （ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．
    （I）求ω的取值范围；
    （II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
    		7
    ，S△ABC=
    		3
    2
    ，当ω取最大值时，f（A）=1，求b，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    m
    •
    n
    ，设ω＞0，
    m
    =(sinω x+cosω x， 
    		3
    cosω x)    ，
    n
    =(cosω x-sinω x，  2sinω x)    ，若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离等于
    π
    2
    ．
    （1）求ω的值；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
    		3
    ，S△ABC=
    		3
    2
    ．当f（A）=1时，求b，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(cosx，-sinx)，
    n
    =(cosx，sinx-2
    		3
    cosx)，x∈R    ，令f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）当x∈(0，
    π
    2
    )    时，求f（x）的值域；
    （2）已知f(
    α
    2
    )=
    2
    3
    ，求cos(2α-
    2
    3
    π)    的值．

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