练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．已知x，y∈R且x，y满足方程x2+4y2=1，试求f（x，y）=3x+4y的最大值，最小值．

    分析 方程x2+4y2=1，化利用三角换元，进而可得3x+4y的三角函数形式，由三角函数最值可得结果．

    解答 解：∵x2+4y2=1，∴令x=cosθ，y=$\frac{1}{2}$sinθ，
    ∴f（x，y）=3x+4y=3cosθ+2sinθ=$\sqrt{13}$cos（θ-φ），其中tanφ=$\frac{2}{3}$，
    ∴f（x，y）=3x+4y的最大值，最小值为$\sqrt{13}$，$-\sqrt{13}$．

    点评 本题考查三角换元法求已知式子的最值，属基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-x-4，x＜0}\\{{x^3}，x≥0}\end{array}}\right.$的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设数列{an}满足a1=a，an+1an-an2=1（n∈N*）
    （I）若a3=$\frac{5}{2}$，求实数a的值；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{{a}_{n}}{\sqrt{n}}$（n∈N*）．若a=1，求证$\sqrt{2}$≤bn＜$\frac{3}{2}$（n≥2，n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BA⊥AD，AD=CD=2AB=2PA=2，AB∥CD，E是PC的中点，F是DC上一动点，R是PB上一个动点．
    （1）求证：当F是DC中点时，无论R在PB上的何处，都有平面BEF⊥平面RCD；
    （2）若CF=2DF，当DR∥平面EFB时，求四棱锥R-ABCD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．求证菱形的两条对角线互相垂直．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设空间两个单位向量$\overrightarrow{OA}$=（m，n，0），$\overrightarrow{OB}$=（0，n，p）与向量$\overrightarrow{OC}$=（1，1，1）的夹角都等于$\frac{π}{4}$，求cos∠AOB的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=6，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{4}$，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．函数y=f（x）是偶函数，且f（1）＞f（-2），则f（1）＞f（2）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（0，-2）．
    （1）当k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为120°时，求k的值；
    （2）问：是否存在实数k使得k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直？请给出理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案