Question

14．已知复数z₁=m-2i，复数z₂=1-ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．
（1）若m=1，n=-1，求|z₁+z₂|的值；
（2）若z₁=（z₂）²，求m，n的值．

Answer 1

分析 （1）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
（2）利用复数的运算法则、复数相等即可得出．

解答 解：（1）当m=1，n=-1时，z₁=1-2i，z₂=1+i，
所以z₁+z₂=（1-2i）+（1+i）=2-i，…（4分）
所以|z₁+z₂|=$\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$． …（6分）
（2）若z₁=（z₂）²，则m-2i=（1-ni）²，
所以m-2i=（1-n²）-2ni，…（10分）
所以$\left\{\begin{array}{l}m=1-n2\\-2=-2n\end{array}$，…（12分）
解得$\left\{\begin{array}{l}m=0\\ n=1\end{array}$．  …（14分）

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．