Question

（2010•江西模拟）已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b对于任意的实数x有f(x+

π

4

)=f(-x)成立，则f(

π

8

)=-1，则实数b的值为（　　）

A．±1

B．±3

C．-1或3

D．-3或1

Answer 1

分析：由f(x+

π

4

)=f(-x)，知函数的对称轴为x=

π

8

，由三角函数的图象和性质知，对称轴处取得函数的最大值或最小值，而函数f（x）=2cos（ωx+φ）+b的最大值和最小值分别为2+b，2-b，由此可求实数b的值

解答：解：∵f(x+

π

4

)=f(-x)，
∴f（x）=2cos（ωx+φ）+b的对称轴为x=

π

8

∵f(

π

8

)=-1，
∴2+b=-1，或-2+b=-1
∴b=-3或b=1
故选D

点评：本题考查了三角函数的图象和性质，函数性质的抽象表达，运用三角函数的对称性解题是解决本题的关键