Question

4、有下列四个命题
①命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”．
②“x=1”是“x²-4x+3=0”的充分必要条件．
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．
④对于命题p：?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0，则?p：?x∈R，x²+2x+2＞0．
其中正确是（　　）

A、①②

B、②③

C、①④

D、③④

Answer 1

分析：①把一个命题的题设和结论互换，并且同时否定就得到它的逆否命题；
②先判断“x=1”?“x²-4x+3=0”是否成立；再验证“x²-4x+3=0”?“x=1”是否成立，然后结合充要条件的定义即可得到答案；
③p∧q为假命题，根据真值表可知p、q至少有一个为假命题；
④根据命题：“?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0”是特称命题，其否定为全称命题，即：?x∈R，x²+2x+2＞0．

解答：解：①∵同位角相等，两直线平行d题设为：同位角相等，结论为：两直线平行
∴它的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”，故①正确；
②“x=1”是“方程x²-4x+3=0”的一个根，故②错；
③p∧q为假命题，因此p、q至少有一个为假命题，故③错；
④命题p：?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0，则?p：?x∈R，x²+2x+2＞0”，故④正确
故选C．

点评：此题考查特称命题和全称命题的否定以及判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．属基础题．