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【题目】销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1 , y2万元,它们与投入资金x万元的关系分别为y1=m +a,y2=bx,(其中m,a,b都为常数),函数y1 , y2对应的曲线C1 , C2如图所示.

(1)求函数y1与y2的解析式;
(2)若该商场一共投资10万元经销甲、乙两种商品,求该商场所获利润的最大值.

【答案】
(1)解:由题意 ,解得m=2,a=﹣2,

又由题意8b=4得 ,(x≥0)


(2)解:设销售甲商品投入资金x万元,则乙投入(10﹣x)万元

由(1)得

,则有x=t2﹣1,

当t=2即x=3时,y取最大值

答:该商场所获利润的最大值为 万元


【解析】(1)根据所给的图象知,列出关于m,a的方程组 ,解出m,a的值,即可得到函数y1、y2的解析式;(2)对甲种商品投资x(万元),对乙种商品投资(10﹣x)(万元),根据公式可得甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式;再利用配方法确定函数的对称轴,结合函数的定义域,即可求得总利润y的最大值.

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