练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知定点F（
    p
    2
    ，0），（p＞0）定直线l：x=
    p
    2
    ，动点M（x，y）到定点的距离等于到定直线l的距离．
    （Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的值．
    （1）∵定点F（
    p
    2
    ，0）（p＞0），定直线l：x=-
    p
    2
    ，动点M（x，y）到定点的距离等于到定直线l的距离，
    ∴
    		(x-
    p
    2
    )    2    +y2
    =|x+
    p
    2
    |，
    ∴动点M的轨迹方程为y2=2px，（p＞0）（4分）
    （2）将直线3x+4y+12=0平移到与曲线y2=2px（p＞0）相切，切点设为A（x0，y0），
    则A到直线3x+4y+12=0的距离为1．设切线方程为：3x+4y+t=0，
    由
    3x+4y+t=0
    y2=2px (p＞0)
    消去x得：3y2+8py+2pt=0，
    △=64p2-4×3×2pt=0，p＞0，
    ∴t=
    8
    3
    p…（6分）
    ∴点A到直线3x+4y+12=0的距离就是两平行线3x+4y+12=0与3x+4y+t=0的距离，为1，
    ∴d=
    |t-12|
    5
    =
    |
    8p
    3
    -12|
    5
    =1，
    ∴p=
    21
    8
    或p=
    51
    8
    …（12分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知p＞0，动点M到定点F(
    p
    2
    ， 0)    的距离比M到定直线l：x=-p的距离小
    p
    2
    ．
    （I）求动点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设A，B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，
    OA
    •
    OB
    =0    ，求△AOB面积的最小值；
    （Ⅲ）在轨迹C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k(x-
    p
    2
    )(k≠0)    对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （请注意求和符号：f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=
    n
    i=k
    f(i)    ，其中k，n为正整数且k≤n）
    已知常数a为正实数，曲线Cn：y=
    		nx
    在其上一点Pn(xn，yn)处的切线Ln    总经过定点（-a，0）（n∈N*）
    （1）求证：点列：P1，P2，…，Pn在同一直线上
    （2）求证：ln(n+1)＜
    n
    i=1
    		a
    yi
    ＜2
    		n
    （n∈N*）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点F（
    p
    2
    ，0    ）与定直线l：x=-
    p
    2
    (p≥0)    动圆C经过点F且与l相切．
    （1）试求动圆圆心C的轨迹E和E的轨迹方程．
    （2）在（1）的条件下，若p≠0，过E的焦点作直线m交E于A，B两点，O为原点，求∠AOB得最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点F（
    p
    2
    ，0），（p＞0）定直线l：x=
    p
    2
    ，动点M（x，y）到定点的距离等于到定直线l的距离．
    （Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案