Question

16．求下列函数的定义域：
（1）y=lg（x+1）+$\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$；
（2）y=log_（x-2）（5-x）．

Answer 1

分析 （1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，解得x范围即可得出函数的定义域；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{5-x＞0}\\{x-2＞0且x-2≠1}\end{array}\right.$，解得x范围即可得出函数的定义域；

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜1
∴y=lg（x+1）+$\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$的定义域为{x|-1＜x＜1}．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{5-x＞0}\\{x-2＞0且x-2≠1}\end{array}\right.$，解得2＜x＜5且x≠3．
∴y=log_（x-2）（5-x）的定义域为{x|2＜x＜5且x≠3}．

点评 本题考查了函数的定义域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．