Question

5．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=$\sqrt{2}$，BC=AA₁=1，则BD₁与平面ABCD所成的角的大小是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 连结BD、BD₁，由D₁D⊥平面ABCD，得BD₁与平面ABCD所成的角为∠D₁BD，由此能求出BD₁与平面ABCD所成的角的大小．

解答 解：连结BD、BD₁，
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥平面ABCD，D为垂足，
∴BD₁与平面ABCD所成的角为∠D₁BD，
∵AB=$\sqrt{2}$，BC=AA₁=1，∴BD=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$，
∴tan∠D₁BD=$\frac{D{D}_{1}}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠D₁BD=30°．
∴BD₁与平面ABCD所成的角的大小是30°．
故选：A．

点评 本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．