Question

14．（x+y-2）⁸的展开式中x²y³的系数为-4480．（用数字填写答案）

Answer 1

分析 （x+y-2）⁸ 的展开式看成8个因式（x+y-2）的乘积形式，从中任意选2个因式都取x，再选出3个因式都取y，
剩余3个因式都取-2，组成含x²y³的项，求出x²y³项的系数．

解答 解：把（x+y-2）⁸ 的展开式看成8个因式（x+y-2）的乘积形式，
从中任意选2个因式，这2个因式都取x，再取3个因式，这3个因式都取y，
剩余3个因式每个都取-2，相乘即得含x²y³的项；
故含x²y³项的系数为：
${C}_{8}^{2}$•${C}_{6}^{3}$•${C}_{3}^{3}$•（-2）³=-4480．
故答案为：-4480．

点评 本题考查了排列组合与二项式定理的应用问题，是综合性题目．