Question

对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号＜x＞表示．对于实数a，无穷数列{a_n}满足如下条件：（ i ）a₁=＜a＞；（ii）a_n+1=

＜ 1 an ＞，(an≠0) 0，(an=0)

，当a＞

1

2

时，对任意的自然数n都有a_n=a，则实数a=

 

．

Answer 1

分析：由a₁=＜a＞=a，a＞

1

2

，可得

1

2

＜a＜1，从而a₁=＜

1

a1

＞=＜

1

a

＞=

1

a

-1=a，即可得出结论．

解答：解：∵a₁=＜a＞=a，a＞

1

2

，
∴

1

2

＜a＜1，
∴1＜

1

a

＜2，
∴a₁=＜

1

a1

＞=＜

1

a

＞=

1

a

-1=a
∴a²+a-1=0
解得：a=

-1+ 5

2

，（a=

-1- 5

2

∉（

1

2

，1）舍去）
故答案为：

-1+ 5

2

．

点评：本题考查数列递推式，考查新定义，考查学生的计算能力，属于基础题．