Question

7．设命题p：方程x²+y²-2x-4y+m=0表示的曲线是一个圆；
命题q：方程$\frac{{x}^{2}}{m-6}$-$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 先求出命题p真、命题q真时m的范围，由“p∧q”为假，得p假或q假，列式计算即可．

解答 解：若命题p真：方程x²+y²-2x-4y+m=0表示圆，则应用D²+E²-4F＞0，即4+16-4m＞0，
解得m＜5，故m的取值范围为（-∞，5）．
若命题q真：（m-6）（m+3）＞0，即m＜-3或m＞6．
∵“p∧q”为假，p假或q假，
若p为假命题，则m≥5，
若q为假命题，则-3≤m≤6，
所以p∧q为假，实数m的取值范围：m≥-3．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查圆和双曲线的性质，是一道基础题．