Question

(本小题满分12分)

为了解某社区家庭的月均用水量（单位：吨），现从该社区随机抽查户，获得每户某年的月均用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.

（Ⅰ）分别求出频率分布表中的值，并估计该社区家庭月均用水量不超过吨的频率；

（Ⅱ）设、、是户月均用水量为的居民代表，、是户月均用水量为的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会，请列举出所有不同的选法，并求居民代表、至少有一人被选中的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，…………… 2分

∴月均用水量为的频数为25.

故，得.               ………………………… 4分

由频率分布表可知，户月均用水量不超过吨的频率为，  ……… 5分

根据样本估计总体的思想，估计该社区家庭月均用水量不超过吨的频率为． ……… 6分

（Ⅱ）由、、、、五代表中任选人共有如下种不同选法，分别为：，，，，，，，，，.   ………………………… 8分

记“、至少有一人被选中”的事件为，事件包含的基本事件为：，，，，，，，共包含7个基本事件数.                           ……………… 10分

又基本事件的总数为，所以.

即居民代表、至少有一人被选中的概率为.  …………………… 12分

考点：频率分布表和频率分布直方图,古典概型

点评：能将实际问题结合统计和概率的知识来求解，考查了转换与化归思想的运用，基础且重要，要求掌握好，查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等属于中档题。