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    19．已知过原点O的圆x2+y2-2ax=0又过点（4，2），（1）求圆的方程，（2）A为圆上动点，求弦OA中点M的轨迹方程．

    分析 （1）（4，2）代入圆x2+y2-2ax=0，可得a=2.5，即可求圆的方程；
    （2）设出M点坐标为（x，y），求出A点坐标是，利用A点坐标满足圆的方程，代入求解可得弦OA中点M的轨迹方程

    解答 解：（1）（4，2）代入圆x2+y2-2ax=0，可得a=2.5，
    ∴圆的方程为x2+y2-5x=0；
    （2）设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），
    A点坐标满足圆x2+y2-5x=0的方程，
    所以（2x）2+（2y）2-10x=0
    所以M点轨迹方程为x2+y2-2.5x=0．

    点评 本题是中档题，考查曲线轨迹方程的求法，注意中点坐标的灵活运用，本题是应用代入法求解的，注意掌握．

    练习册系列答案
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    （1）当m=3时，求A∩B，A∪B；   
    （2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

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    10．如图，椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的短轴长，C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．
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    （Ⅲ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=λ，求λ的最小值．

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