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    过直线l：y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F1（-3，0），F2（3，0），则椭圆的方程为（　　）
    A．
    x2
    12
    +
    y2
    3
    =1    		B．
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1
    C．
    x2
    45
    +
    y2
    36
    =1    		D．
    x2
    81
    +
    y2
    72
    =1
    设直线l上的占P（t，t+9），
    取F1（-3，0）关于l的对称点Q（-9，6），
    根据椭圆定义，2a=|PF1|+|PF2|=|PQ|+|PF2|≥|QF2|=6
    		5

    当且仅当Q，P，F2共线，即kPF2=kQF2，
    即
    t+9
    t-3
    =
    6
    -12
    ，
    上述不等式取等号，∴t=-5．
    ∴P（-5，4），
    据c=3，a=3
    		5
    ，知a2=45，b2=36，
    ∴椭圆的方程为
    x2
    45
    +
    y2
    36
    =1．
    故选C．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1，F2为椭圆x2+6y2=36的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积是（　　）
    A．36B．12C．6D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （文）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径忽略不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    5
    +y2=1    的左右焦点为F1，F2，设P（x0，y0）为椭圆上一点，当∠F1PF2为直角时，点P的横坐标x0=（　　）
    A．±
    15
    4
    		B．±
    		15
    2
    		C．±
    1
    2
    		D．±2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线y=kx+1与椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    m
    =1    总有公共点，则m的值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
    5
    13
    ，则椭圆的离心率为（　　）
    A．
    5
    13
    		B．
    5
    7
    		C．
    13
    17
    		D．
    6
    17

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1    ，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设F1，F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的焦距；
    （Ⅱ）如果
    AF2
    =2
    F2B
    ，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0），M是椭圆上一点，且
    F1M
    •
    F2M
    =0，则离心率e的取值范围是 ______．

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