本小题满分12分)设函数f(x)= ,其中
(1)求f(x)的单调区间;(2)讨论f(x)的极值
(Ⅰ)当时,
,
在
上单调递增;
当时,
在
上单调递增;在
上单调递减;在
上单调递增;
(Ⅱ)当时,函数
没有极值;
当时,函数
在
处取得极大值,在
处取得极小值
.
解析试题分析: (1)先求解函数的导数,然后根据导数的正负解集,需要对参数a分类讨论得到单调区间。
(2)在第一问的基础上,利用函数的单调性确定极值问题。
解:由已知得,令
,解得
。。。。。。。2分
(Ⅰ)当时,
,
在
上单调递增;。。。。。。。。。。。4分
当时,
在
上单调递增;在
上单调递减;在
上单调递增;.。。。6
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,函数
没有极值;.。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
当时,函数
在
处取得极大值,在
处取得极小值
.。。。。。。。。12分
考点:本题主要考查了导数在研究函数中的运用。
点评:解决该试题的关键是利用导数来判定函数的单调性以及函数的极值问题,也是高考中常见的重要的题型,要给予关注。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)已知函数(其中e是自然对数的底数,k为正数)
(1)若在
处取得极值,且
是
的一个零点,求k的值;
(2)若,求
在区间
上的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分16分)
已知函数,
,
.
(1)当时,若函数
在区间
上是单调增函数,试求
的取值范围;
(2)当时,直接写出(不需给出演算步骤)函数
(
)的单调增区间;
(3)如果存在实数,使函数
,
(
)在
处取得最小值,试求实数
的最大值.
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