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    已知四棱锥的底面为菱形，且，
    ,为的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求点到面的距离．
    （I）证明：连接

    为等腰直角三角形
    为的中点
    ……………………2分
    得出 是等边三角形
    由勾股定理得， 
    （II）。

    试题分析：（I）证明：连接
     

    为等腰直角三角形
    为的中点
    ……………………2分
    又
    是等边三角形
    ，………………………………4分
    又
    ，即
    ……………………6分
    （II）设点到面的距离为
      …………8分
    ,到面的距离

      ………………………………10分

    点到面的距离为……………………12分
    点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程。本题计算距离时运用了“等体积法”，简化了解答过程。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：
    ①若；②若. 那么（ ）
    A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
    C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在长方体中，，，分别是面，面的中心，则和所成的角为(    )
    A．　　B．　　　　C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是______________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图：，．

    （1）求的大小；
    （2）当时，判断的形状，并求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①如果，是两条直线，且//，那么平行于经过的任何平面；
    ②如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；
    ③若直线，是异面直线，直线，是异面直线，则直线，也是异面直线；
    ④已知平面⊥平面，且∩＝，若⊥，则⊥平面；
    ⑤已知直线⊥平面，直线在平面内，//，则⊥.
    其中正确命题的序号是     .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在四棱柱中，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=，AB=PB=PC=BC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD

    （1）求证：AB⊥平面PBC
    （2）求三棱锥C－ADP的体积
    （3）在棱PB上是否存在点M使CM∥平面PAD？
    若存在,求的值。若不存在,请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

    （1）线段的中点为，线段的中点为，求证：；
    （2）求直线与平面所成角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

    （1）求四棱锥-的体积；
    （2）求证：平面；
    （3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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