Question

已知f（x）=lg（-x²+8x-7）在（m，m+1）上是增函数，则m取值范围是（　　）

A．m≤3

B．m≥4

C．1≤m≤3

D．1＜m＜3

Answer 1

分析：先求出函数f（x）的定义域，在定义域内，根据复合函数单调性的判断方法可求得f（x）的增区间，根据f（x）在（m，m+1）上递增，可知（m，m+1）为f（x）增区间的子集，可得不等式组．

解答：解：由-x²+8x-7＞0，即x²-8x+7＜0，得1＜x＜7，
∴函数f（x）的定义域为（1，7），
f（x）可看作由y=lgt，t=-x²+8x-7复合而成的，
t=-x²+8x-7在（1，4]上递增，在[4，7）上递减，而y=lgt在（0，+∞）上递增，
∴f（x）在（1，4]上递增，在[4，7）上递减，
又f（x）在（m，m+1）上是增函数，
∴有

m≥1 m+1≤4

，解得1≤m≤3，
故选C．

点评：本题考查复合函数的单调性，属中档题，若函数f（x）在区间（a，b）上递增，则（a，b）为函数f（x）增区间的子集．