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    求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点P（-2，-4）的抛物线的方程．
    分析：对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y2=2px和x2=-2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程．
    解答：解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点 （-2，-4），
    设它的标准方程为y2=-2px（p＞0）
    ∴16=4p，解得p=4，
    ∴y2=-8x．
    （2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点 （-2，-4），
    设它的标准方程为x2=-2py（p＞0）
    ∴4=-8p，
    解得：p=-
    1
    2
    ．
    ∴x2=-y
    故答案为：y2=-8x或x2=-y．
    点评：本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于基础题．
    练习册系列答案
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    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点（1，0）作直线l与抛物线C相交于M，N两点，问是否存在定点R，使
    RM
    •
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    为常数？若存在，求出点R的坐标及常数；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    已知抛物线以原点为顶点，以轴为对称轴，焦点在直线上．

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    已知点B（0，1），点C（0，-3），直线PB、PC都是圆（x-1）2+y2=1的切线（P点不在y轴上）．以原点为顶点，且焦点在x轴上的抛物线C恰好过点P．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点（1，0）作直线l与抛物线C相交于M，N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标及常数；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省金华一中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知点B（0，1），点C（0，-3），直线PB、PC都是圆（x-1）2+y2=1的切线（P点不在y轴上）．以原点为顶点，且焦点在x轴上的抛物线C恰好过点P．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点（1，0）作直线l与抛物线C相交于M，N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标及常数；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点（0，1），，直线、都是圆 的切线（点不在轴上）. 以原点为顶点,且焦点在轴上的抛物线C恰好过点P.

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）过点(1,0)作直线与抛物线C相交于两点，问是否存在定点使为常数？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在，请说明理由.

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