球面上有四个点P、A、B、C,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=1,则该球的表面积是 .
【答案】
分析:根据题意,分别以PA、PB、PC为长、宽、高作出正方体,求出该正方体的外接球表面积,即为本题所求表面积.
解答:解:∵PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=1,
∴分别以PA、PB、PC为长、宽、高,作出正方体
设所得正方体的外接球为球O,则P、A、B、C四点所在的球面就是球O表面
就是正方体的对角线长等于球O的直径
即2R=
=
,得R=
∴球O的表面积为S=4πR
2=4π(
)
2=3π
故答案为:3π
点评:本题给出两两垂直且相等的线段PA、PB、PC,求则P、A、B、C四点所在的球的表面积,着重考查了球内接多面体和球的表面积公式等知识,属于基础题.