Question

球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分别以PA、PB、PC为长、宽、高作出正方体，求出该正方体的外接球表面积，即为本题所求表面积．
解答：解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，
∴分别以PA、PB、PC为长、宽、高，作出正方体
设所得正方体的外接球为球O，则P、A、B、C四点所在的球面就是球O表面
就是正方体的对角线长等于球O的直径
即2R==，得R=
∴球O的表面积为S=4πR²=4π（）²=3π
故答案为：3π
点评：本题给出两两垂直且相等的线段PA、PB、PC，求则P、A、B、C四点所在的球的表面积，着重考查了球内接多面体和球的表面积公式等知识，属于基础题．